Algebraische Topologie

ACHTUNG: Kann hohe Dosen Mathematik enthalten


Dieses Trimester steht ganz im Zeichen der Algebraischen Topologie (nachdem das letzte - nicht zu verwechseln - Alg. Geometrie war): um mir aber keinen Haxen auszureißen, mache ich nur zwei Vorlesungen, eine allgemeine Einführung ("Homologische Algebra") und eine Garbentheorievorlesung.
Was ist das? Ein Weg, topologische Räume mit algebraischen Mitteln, wie z.B. diversen Invarianten aus der (homologischen) Gruppentheorie zu verstehen. Oben gezeigter Knoten lässt sich z.B. eindeutig durch die Anzahl seiner Schlingen und Löcher beschreiben.
Weiters verstehe ich jetzt endlich diverse Beispiele aus der Differentialgeometrie (Klein'sche Flasche, Lifts, Vektorbündel), aus der Komplexen Analysis (Homotopie und Homologie, Überlagerungskomplexe (log und exp), und vor allem: (Kurven)Integralsätze) und kann langsam damit beginnen, Alg. Geometrie zu verstehen.